1. De la siguiente elipse 25x2 + 9y2 – 50x + 36y - 164 = 225. Determine: a. Centro b. Focos c. Vértices
25x² + 9y² - 50x + 36y - 164 = 225
25x² - 50x + 9y² + 36y = 389
25(x² - 2x) + 9(y² + 4y) = 389
.
25(x² - 2x + 1²) + 9(y² + 4y + 2²) = 389 +25 + 36
25(x - 1)² + 9(y + 2)² = 450
25(x - 1)²/450 + 9(y + 2)²/450 = 450/450
la ecuación canónica
(x - 1)²/18 + (y + 2)²/50 = 1
es de la forma
(x - h)²/b² + (y - k)²/a² = 1 elipse vertical
centro ⇒ (1, -2)
a = eje mayor ⇒ 5√2
b = eje menor ⇒ 3√2
distancia focal c
c = √(a² - b²) = √(50 - 18) = √32 = 4√2
vértices
(h, k ± a) ⇒ (1, -2 ± 5√2) ⇒ (1, -2 + 5√2) y (1, -2 - 5√2)
focos
(h, k ± c) ⇒ (1, -2 ± 4√2) ⇒ (1, -2 + 4√2) y (1, -2 - 4√2)
saludos
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