Resolución:
2) Sea ...... x: el largo del rectángulo
................... y: el ancho del rectángulo
Sabemos el área es igual a 5000 m^2 y el perímetro 300 metros, con estos datos y las fórmulas de área del rectángulo y perímetro del rectangulo encontramos los lados de dicho rectángulo, así:
a= x*y ==> x*y = 5000 (ecuación 1)
p=2 (x+y) ==> 2(x+y) = 300 (ecuación2)
De la ecuación(2) se obtiene:
x + y = 300/2 ==> x + y = 150 ==> y = 150 - x ....(ecuación 3)
Dela ecuación (3) se reemplaza en la ecuación (1), así:
5000 = x (150 - x) ==> 5000 = 150x - x^2 ==> x^2 - 150x + 5000= 0 ( ecuación cuadratica)
esta ecuación la resolvemos por el método de factorización:
x^2 - 150x + 5000 = 0
(x - ...) (x - ...) = 0
(x - 100) (x - 50) = 0
x - 100 = 0 o x - 50 = 0
x=100 o x= 50
Para encontrar a "y" estos valores se reemplazan en la ecución (3):
y= 150 - x ==> y = 150 - 100 ==> y = 50
y= 150 - 50 ==> Y= 100.
Por lo tanto tiene varias respuestas:
1) el largo puede ser 100 o 50 metros
2) el ancho puede ser 50 o 100 metros.
Ambas respeustas sastifacen las ecuaciones planteadas de la parte de arriba.
3. Solución:
El mismo problema le dice lo que debe hacer:
debe igualar los costos y los ingresos luego tenemos:
C=I ==> 40x + 150= 65x - x^2 ==> x^2 + 40x - 65x + 150 = 0
==> x^2 -25x + 150 = 0.............( factorizando)
==>(x - 15) (x - 10) =0 .............. ( teorema del factor)
==> x - 15= 0 o x - 10=0
==> x = 15 o x = 10
Respuesta: los valores de x serán iguales los costos y los ingresos para 15 y 10.
Espero que entiendas la explicación. Suerte.
