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Sagot :
Si a la Base le ponemos X, entonces la altura que es 2 cm más será X+2
Por lotanto el área será : A=(X)(X+2) -------------- ecuación (1)
De acuerdo a la condición : a la altura se le aumenta 3 cm, entonces : altura =X+2 +3
y a la base se le disminuye 2 cm, entonces : base = X - 2
Si hallamos la nueva área :
A = (X+2 + 3) (X - 2) ------------ ecuación (2)
Igualando las ecuaciones en función de A, tenemos :
(X)(X+2) = (X+2 + 3) (X - 2)
(X)(X+2) = (X+5) (X - 2)
X2 + 2X = X2 -2X +5X -10
X2 + 2X = X2 + 3X - 10
Se eliminan las X al cuadrado (X2), y nos queda :
2X = +3X - 10
2X - 3X = - 10
-X = - 10 eliminamos los negativos (-)
y el resultado es : X = 10; osea que la base es 10.
Por lo tato la altura (X+2) es 12
X= altura Y = Base
sabiendo que la altura es 2cm mayor que la base:
x-2=y
teniendo en cuenta que si disminuimos la base 2 cm y aumentamos la altura 3cm el area no se ve alterada:
[tex]\frac {(x-2+3)(y-2)} {2}[/tex] = [tex]\frac {(x-2)y} {2}[/tex]
tenemos ya despejada la y en la primera ecuacion, por tanto sustituimos y ordenamos:
(x+1)(x-2-2) = (x-2)(x-2)
(x+1)(x-4) = [tex]x^2[/tex] - 4x+4
[tex]x^2[/tex]-4x+x-4 = [tex]x^2[/tex] -4x+4
X= 8
x-2=y 8-2= y y=6
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