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Hola , primero que todo la ley de los senos ya estan hechas hace bastante tiempo..
Esta ley se puede aplicar a cualquier triángulo , es una relación entre los senos y los ángulos
sen alfa sen beta sen gamma
______ = ______ = __________
lado opuesto al angulo alfa lado opuesto a beta lado opuesto a gama
Sabiendo el seno de 2 angulos y el ángulo de alguno de ellos puedes sacar el otro restante , así sabiendo 2 o 3 datos puedes calcular el seno o el ángulo del triángulo.
( alfa , beta , gamma son letras griegas generalmente relacionadas con angulos)
Saludos!
teorema del seno: los lados de un triangulo son proporcionales a los senos de los angulos opuestos, siendo /\ ABC, un triangulo acutangulo.
VER foto ilustrativa: http://www.flickr.com/photos/49662464@N0…
Triangulo ABD = sen(A) = BD/AB => BD = AB sen(A)
Triangulo BDC = sen(C) = BD/ BC => BD = BC sen(C)
Ahora aplicamos el axioma "dos cantidades iguales a una tercera lo son entre si"
AB sen(A) = BC sen(C)...........................(1)
Triangulo ABE = sen(B) = AE/AB => AE = AB sen(B)
Triangulo AEC = sen(C) = AE/AC => AE = AC sen(C)
Aplicamos nuevamente el axioma "dos cantidades iguales a una tercera lo son entre si"
AB sen(B) = AC sen(C)............................(2)
De (1) y (2), tenemos;
AB/sen(C) = BC/sen(A) = AC/sen(B) ó c/sen(C) = a/sen(A) = b/sen(B).