Discúlpame, la respuesta es [tex]4\sqrt{7}[/tex]:
Si trazamos una altura desde el vértice se forma un triángulo rectángulo notable de 60° y 30°, por lo que sus catetos son:
[tex]a[/tex] y [tex]a\sqrt{3}[/tex] y la hipotenusa es [tex]2a[/tex]
Si vemos que la hipotenusa es 8, entonces su base es 4 y su otro cateto es [tex]4\sqrt{3}[/tex]
Como la base del trapecio es 12 y del triángulo es 4, su base del cuadrado formado por la diagonal y el cateto es 8.
Ahora trazamos la diagonal [tex]d[/tex]:
[tex]d^{2}=(4\sqrt{3})^{2}+8^{2}[/tex]
[tex]48^{2}+64^{2}=d^{2}[/tex]
[tex]112=d^{2}[/tex]
[tex]d= 4\sqrt{7}[/tex]
