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como hallo una preimagen?
Para calcular la preimagen de una función, conociendo la imagen y el criterio (el miembro de la derecha de la ecuación), se iguala el criterio de la función con la imagen que se tiene.
Despejando la incógnita de la ecuación que se forma se determina el valor de la variable.
Ejemplo 7
Si tenemos f(x)= x2 – 6 ¿Cuál es la preimagen de – 5 ?
Dado que nos preguntan por la preimagen esto significa que –5 es una imagen por lo que f(x) = –5
−5 = x2 – 6
− 5 + 6 = x2
1 = x2
x = ± 1
Las preimágenes de –5 son –1 y 1. Para este caso recordemos que en una función una imagen debe tener al menos una preimagen, aunque puede tener más de una.
Luego de definir preimagen y rango encontramos que la mejor forma de hallar una preimagen es graficando la función.
Veamos, existen muchas maneras de hallar una preimagen, sin embargo, su definición nos dice lo siguiente:
En otras palabras, si graficamos la función solo debemos fijarnos en el eje x y ver para qué valores de x la función está definida, es decir, tiene un rango.
El rango son todos los valores del conjunto de llegada, y están en el eje Y.
En la imagen adjunto la preimagen y el rango son todos los números reales, pues se trata de una recta.
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