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tengo que vallar un terreno con forma rectangular que tiene 6 metros mas de largo que de ancho y una superficie de 775 m cuadrados. ¿Cuantos metros de valla tengo que comprar?
Para vallar el terreno rectangular se necesitan 112 metros de valla.
Datos:
Largo (ℓ) = ancho + 6 metros
Área (a) 775 m²
Para cercar o vallar un terreno se debe conocer su Perímetro (P), que es la suma de todas las longitudes de sus lados.
El Área (A) de un rectángulo está determinada por la multiplicación de sus lados o aristas.
A = ℓ x a
Pero la condición para este problema es que el largo es 6 metros mayor que el ancho, entonces:
A = (a + 6) x a
A = a² + 6a
Sustituyendo los valores:
775 m² = a² + 6a
Igualando a cero queda;
a² + 6a – 775 = 0 {Ecuación de Segundo Grado}
Resolviendo la ecuación cuadrática.
a = [ - (6) ± √ (6)² – 4(1)(- 775)] ÷ 2(1)
a = [ - 6 ± √36 + 3100] ÷ 2
a = [ - 6 ± √3136] ÷ 2
a = [ - 6 ± 56] ÷ 2
a₁ = - 6 + 56 ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25
a₁ = 25 metros
a₂ se descarta por dar valor negativo.
Entonces las dimensiones del terreno son:
Ancho (a) = 25 m
Largo = 6 m + 25 m = 31 m
Largo (ℓ) = 31 m
El perímetro es:
P = 2ℓ + 2 a
P = 2(31 m) + 2(25 m) = 62 m + 50 m = 112 m
P = 112 m
Se necesitan al menos 112 metros de valla para cercar el terreno.