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bueno recuerda que la derivada de un potencias ([tex]X ^6[/tex]) es: \
[tex]f'(x) = n*x^{(n-1)}[/tex]
entonces tu tienes la función:
[tex]\frac{4\pi r^3}{3}[/tex]
recuerda que la derivada de un función por una constante es igual a la constante por la derivada de la función:
[tex]f'(x) = C * f(x) = C * f'(x) [/tex]
Entonces podemos aplicar esta regla:
[tex]f(x) = \frac{4\pi}{3} * r^3[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{4\pi}{3} * 3r^2[/tex]
y esta es la derivada puedes simplificar:
[tex]\frac{4\pi3r^2}{3}[/tex]
[tex]\frac{12\pi r}{3}[/tex]
[tex]4\pi r[/tex]