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calcular los lados de un triangulo rectangulo sabiendo que la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es de 6cm y la altura es relativa de la misma es por que tienen relacion raiz cuadra 24 cm
El teorema de la altura dice:
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
Si por el enunciado he de deducir que la altura relativa a la hipotenusa es √24, aplicando ese teorema tendremos esta proporción:
Proyección conocida (del cateto) 6 es a altura√24 como√24 es a proyección desconocida del otro cateto, es decir...
6 / √24 = √24 / x ... despejando "x"...
x = √24 · √24 / 6 = 24/6 = 4 cm.
---> Sumo las dos proyecciones y tendré la medida de la hipotenusa: 6+4 = 10 cm.
---> Por Pitágoras hallo el cateto cuya proyección es √24 y que en ese triángulo formado con la altura es la hipotenusa:
H = √6²+(√24)² = √36+24 = √60 = 2√15 cm. mide ese cateto.
Sabiendo ese cateto y la hipotenusa hallo el otro cateto:
C = √10² -(2√15)² = √100 -60 = √40 = 2√10 cm. mide el cateto restante.
Saludos.