nesecito resolver estos problemas de sucesiones aritmeticas... ayuda
Situaciones de la vida real que se pueden solucionar con sucesiones.
1) Introducimos una clavo largo de acero en una tabla. Con el primer golpe, el clavo se introduce 20 mm; con el segundo, 18 mm. Si suponemos que el clavo se introduce en la tabla siguiendo una secuencia aritmética, calcular cuánto se ha introducido al final del noveno golpe.
Solución: Primero encontramos la diferencia entre términos sucesivos: 18 – 20 = –2 = a. Por tanto, el término general es –2n + b. Usamos el primer término con n = 1 para encontrar b: –2(1) + b = 20 Þ b = 22. Luego, el término general es: –2n + 22.
Para encontrar la suma total penetrado por el clavo, sustituimos en la fórmula (1) con a = –2, b = 22 y n = 9: (–2/2)(9)(9 + 1) + (22)(9) = 108.
2) Al final de esta semana, ponemos $0.50 en una alcancía vacía. Una semana después ponemos $0.75; a la semana siguiente, $1.00 y así sucesivamente. ¿Cuánto dinero habrá en la alcancía al final de la semana 26?
3) Un almacén vende a $100 la primera docena de artículos; a $99.70 la segunda; a $99.40 la tercera y así sucesivamente. ¿Cuánto pagaríamos por 11 docenas de artículos?
4) El último graderío de un gimnasio tiene capacidad para 1000 aficionados; el penúltimo, para 930; el antepenúltimo, para 860 y así sucesivamente. Si el estadio tiene 15 graderíos, ¿cuál es su capacidad total?
1) A1 = 20 ; A2 = 18; d = A2 - A1 = 18 - 20 = -2;
A9 = A1 + (9 - 1) (-2) = 20 - 16 = 4 mm; S9 = (A1 + A9) / 2 ^9 = 20 +4 / 2 ^9 = 108 mm
2) A1 = 0,50; A2 = 0,75; A3 = 1; d = A3 - A2 = 1 - 0,75 = 0,25
A26 = 0,50 + (26 - 1) (0,25) = 0,50 + 25^0,25 = 6,75
S26 = (0,50 + 6,75) / 2 ^26 = 94,25 $
3) A1 = 100; A2 = 99,70; A3 = 99,40; d = A3 - A2 = 99,40 - 99,70 = -0,30
A11 = 100 + (11 - 1) ^( -0,30) = 100 + 10 ^ (-0,30) = 97
S11 = (100 +97) / 2 ^11 = 1083,5
4) An = 1000; A n-1 = 930; A n-2 = 860; n = 15; d = 1000 - 930 = 70
1000 = A1 + (15 - 1) ^70 = A1 + 14 ^70; 1000 = A1 + 980; A1 = 20
S15 = (20 + 1000) / 2 ^15 = 7650