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Encuentra las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo si sabemos que son tres números consecutivos.
llamemos cada lado a ,b ,c donde c es la hipotenusa
por lo que c²=a²+b²
si sabemos que son valores consecutivos
a=x
b=x+1
c=x+2
reemplazamos
(x+2)²=(x)²+(x+1)²
x²+4x+4=x² + x² +2x+1
x² -2x -3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3
x=-1
escogemos el valor positivo ya que no puede valer negativamente uno de sus lados
a=3
b=4
c=5
comprobamos
5²=4²+3²
25=16+9
25=25
saludos
Como son consecutivos los números son x, x+1 y x+2;
Aplicando el teorema de Pitágoras puesto que se trata de un triángulo rectángulo tenemos que
(x+2)2 = x2 + (x+1)2
Desarrollando los cuadrados
x2+4x + 4 = x2 + x2 + 2x +1;
Agrupando y operando: x2 -2x - 3 = 0
Resolvemos la ecuación de sugundo grado: x = 4
Por tanto los números son 4, 5 y 6
La solución negativa la desachamos puesto que no tiene sentido