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como se llaman a las divisiones que tienen el mismo resultado o cociente como 3000 entre 12 y 1500 entre 12
Un número negativo es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos, como 7, 49/22 ó π. Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos, entre otras cosas.
Se representan igual que los positivos, pero añadiendo un signo menos «−» delante de ellos: −4, −2,5, −√8, etc. (estos números se leen: "menos cuatro", "menos dos coma cinco", etc.) A veces, se añade un signo más «+» a los números positivos para distinguirlos mejor: +3, +9/12, +4√22, etc. (más tres, más 9 doceavos, etc.)
Uno de los usos de los números negativos es representar pérdidas: si una persona en un año gana 20 000 pesos pero gasta 25 000, al final del año ha perdido 25 000 − 20 000 = $ 5000; pero también puede decirse que sus ahorros han aumentado 20 000−25 000 = − $ 5000.
También se utilizan para representar temperaturas y otras magnitudes por debajo del cero. Cuando la temperatura es de 0 °C (cero grados Celsius) el agua se congela. Si el ambiente se calienta, la temperatura crece, pero si se enfría aún más, desciende por debajo de cero: por ejemplo, el mercurio, un metal líquido, se congela a 39 grados bajo cero, o sea a −39 °C (aproximadamente).
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La fracción como operadorPara calcular la fracción de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 · 60= 120
120 : 3 = 40 €
La fracción como razón y proporciónCuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las fracciones como razones.
Así, cuando decimos que la proporción entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
Tipos de fracciones Fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno
Fracciones impropiasLas fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.
Número mixtoEl número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.
Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.
Fracción unidadLas fracciones unitarias tienen el numerador igual al denominador. El valor numérico es igual a 1.
Fracciones unitariasLas fracciones unitarias tienen de numerador la unidad.
Fracciones decimalesLas fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.
Fracciones equivalentesDos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí
Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Simplificar fraccionesSimplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.
Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
Fracciones irreduciblesLas fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, .
Reducción de fracciones a común denominador
Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador.
1º Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2º Este denominador común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
12 = 22 · 3
9 = 32
m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36
Ordenar fracciones Fracciones con igual denominador
De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.
Fracciones con igual numeradorDe dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.
Con numeradores y denominadores distintosEn primer lugar las tenemos que poner a común denominador.
Es menor la que tiene menor numerador.
Operaciones con fracciones Suma y resta de fracciones Con el mismo denominadorSe suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
Con distinto denominadorEn primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Multiplicación de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.