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Hola!!!!!!! pueden ayudarme por favor ..... hallar el lugar geometrico de los puntos p(x y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (3,1) y (-5,1) sea igual a 10.

Sagot :

Las coordenadas de los puntos desconocidos son:

C (– 1; 10,16)

D (– 1; – 8 ,16)

A partir de las coordenadas de los puntos proporcionados se utiliza la fórmula de la Distancia entre dos puntos para hallar los valores requeridos.

D² = (x2 – x1)² + (y2 – y1)²

Se conoce que la distancia desde cada punto dado hasta los dos desconocidos es de 10 unidades.

Entonces:

Para el punto A.  

(10)² = (x – 3)² + (y – 1)²

100 = x² – 6x + 9 + y² – 2y + 1

100 = x² – 6x + y² – 2y + 10 (i)

Para el punto B.

(10)² = (x + 5)² + (y – 1)²

100 = x² + 10x + 25 + y² – 2y + 1

100 = x² + 10x + y² – 2y + 26 (ii)

Se igualan (i) y (ii) y se resuelve:

x² – 6x + y² – 2y + 10 = x² + 10x + y² – 2y + 26

– 6x + 10 = 10x + 26

– 6x – 10x = 26 – 10

– 16x = 16

X = 16/– 16

X = – 1

Este se sustituye en cualquiera de las ecuaciones enumeradas para hallar los valores de la coordenada vertical “y”.

Se sustituye en (i).

100 = (– 1)² – 6(– 1) + y² – 2y + 10

100 =  1 + 6 + y² – 2y + 10

100 – 17 = y² – 2y

83 = y² – 2y

y² – 2y –  83 = 0 {Ecuación Cuadrática}

Se aplica la Resolvente.

y = – (- 2) ± √[(– 2)² – 4(1)(– 83)] ÷ 2(1)

y = 2 ± √(4 + 332) ÷ 2

y = 2 ± √336 ÷ 2

y = 2 ± 18,33 ÷ 2

y1 = 2 + 18,33 ÷ 2

y1 = 20,33 ÷ 2

y1 = 10,16

y2 = 2 – 18,33 ÷ 2

y2 = – 16,33 ÷ 2

y2 = – 8,16

Las coordenadas de los puntos requeridos son:

C (– 1; 10,16)

D (– 1; – 8,16)

Se anexa imagen del espacio geométrico de los cuatro puntos con sus coordenadas y longitudes.

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