Las edades son 17 y 6 años.
⭐Explicación paso a paso:
Plantearemos dos ecuaciones, las cuales nos permitirán hallar los valores de las edades "a" y "b".
La suma de las edades, es igual a 23 años:
a + b = 23
Despejando a "a":
a = 23 -b
El producto (multiplicación) de las edades es igual 102:
a · b = 102
Sustituimos el despeje de "a":
(23 - b) · b = 102
23b - b² = 102
Ecuación de segundo grado:
-b² + 23b - 102 = 0
Con: a = -1 / b = 23 / c = -102
Resolvente cuadrática:
[tex]\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}[/tex]
Solución 1:
[tex]\boxed{x_{1} =\frac{-23+ \sqrt{{23}^{2}-4*-1*-102}}{2*-1}=6}[/tex]
Solución 2:
[tex]\boxed{x_{2} =\frac{-23- \sqrt{{23}^{2}-4*-1*-102}}{2*-1}=17}[/tex]
Por lo tanto las edades son 17 y 6 años✔️
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