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como puedo resolver la integral de ∫ cos^4 1/2x dx
primero hacemos un cambio de variable
u=(1/2)x
du=(1/2)dx
dx=2du
ahora quedaria asi:
[tex]=2\int{cos^4u}\, du[/tex]
[tex]=2\int{(cos^2u)^2}\, du=2\int{(\frac{1+cos2u}{2})^2}\, du[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\int{(1+2cos2u+cos^22u)}\, du[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}[\int{}\, du+2\int{cos2u}\, du+\int{cos^22u}\, du][/tex]
[tex]=\frac{1}{2}[u+sen2u+\int{\frac{1+cos4u}{2}}\, du][/tex]
[tex]=\frac{1}{2}[u+sen2u+\frac{u}{2}+\frac{sen4u}{8}][/tex]
[tex]=\frac{1}{2}u+\frac{1}{2}sen2u+\frac{u}{4}+\frac{sen4u}{16}[/tex]
[tex]=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}senx+\frac{x}{8}+\frac{sen2x}{16}+c[/tex]
me raje es moroso jeje, saludos espero te sirva, no olvides los puntos por mejor respuesta :D