El control MonthCalendar tiene dos propiedades SelectionStart y SelectionEnd de tipo DateTime que indica las fechas de inicio y fin seleccionadas en el control. Puedes jugar con ellas dependiendo de lo que quieras hacer, por ejemplo puedes usar SelectionStart solamente si no necesitas obtener un rango.
Como las propiedades son de tipo DateTime http://msdn.microsoft.com/en-us/library/… puedes acceder a información detallada de la fecha fácilmente ya sea con la propiedades Day, Month, Year o los métodos ToString() o ToLongDateString() de la estructura.
//Tu código en C#
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
MessageBox.Show( monthCalendar1.SelectionStart. ToLongDateString() );
