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Si a un lado de un cuadrado se le alarga 2 cm y al contiguo se le alarga en 7 cm obtenemos un rectángulo cuya área es 22 cm más que el doble de la del cuadrado. Calcula las dimensiones del cuadrado. ¡¡ Urgente !!
El lado del cuadrado es mide "x" cm.
Alargamos un lado y tenemos "x+2" cm.
Alargamos el otro lado y tenemos "x+7" cm.
El área del cuadrado original será el lado al cuadrado, o sea "x²"
El doble de esa área es "2x²"
Y 22 cm. más que eso serán "2x²+22"... ok?
Pues ya lo tenemos todo, ahora se plantea la ecuación usando la fórmula del área del rectángulo que es Base por Altura.
(x+2)·(x+7) = 2x²+22 ... resolviendo...
x² +9x +14 = 2x² +22 ----> x² -9x +8 = 0 ... echando mano de la fórmula general...
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–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
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–(-9)±√9² – 4·1·8
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2·1
__
9±√49
x = ▬▬▬
2
x₁ = (9+7)/2 = 8
x₂ = (9-7)/2 = 1
Las dos soluciones son válidas. Lo he comprobado.
Saludos.