Es el mismo problema que te puede salir con grifos que llenan un estanque y siempre tiene el mismo procedimiento, mira:
Está claro que podemos representar lo que tarda cada obrero en función de una sola incógnita porque uno es el doble de rápido que el otro.
Entonces diremos que:
El obrero más rápido tarda: x horas
El obrero más lento tarda: 2x horas
Ahora invierto el dato y digo:
Si el obrero más rápido tarda él solo "x" horas en hacer TODO el trabajo (que represento como la unidad 1) ... resultará que hace "1/x" en 1 hora ¿verdad? ya que lo que hago es dividir el total del trabajo (1) entre las horas que le cuesta hacerlo.
Lo mismo para el otro obrero, hará "1/2x" en 1 hora.
Pues ahora plantearé la ecuación diciendo que:
el trabajo que realiza el obrero rápido EN UNA HORA (1/x) MÁS el trabajo que realiza el obrero lento EN UNA HORA (1/2x) me debe resultar el trabajo que realizan entre los dos EN UNA HORA, es decir 1/14 ... ¿cierto?
Pues lo planteo y lo resuelvo:
1/x + 1/2x = 1/14 -----> 28x +14x = 2x² ---> 2x²-42x =0 ----> x(2x-42)= 0
y eso es una ecuación de 2º grado incompleta donde la primera solución es inválida porque sería la "x" que queda fuera del paréntesis igual a cero.
La segunda solución será la válida porque haremos lo de dentro del paréntesis igual a cero, es decir:
2x-42 = 0 ----> x = 42/2 = 21 horas le cuesta al obrero más rápido hacer el trabajo él solo.
Por tanto... 21x2 = 42 horas le cuesta al más lento.
Saludos.
